- Resultan vektor
Beberapa vektor dapat dijumlahkan menjadi sebuah vektor yang disebut resultan vektor. Resultan vektor dapat diperoleh dengan beberapa metode, yaitu metode segitiga, metode jajargenjang, poligon, dan analitis.
a. Metode Segitiga
Untuk mengetahui jumlah dua buah vektor Anda dapat menggunakan metode segitiga. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
1) Lukislah vektor pertama sesuai dengan nilai dan arahnya, misalnya A!
2) Lukislah vektor kedua, misalnya B, sesuai nilai dan arahnya dengan titik tangkapnya berimpit pada ujung vektor pertama!
3) Hubungkan titik tangkap vektor pertama (A) dengan ujung vektor kedua (B)!
Selisih dua buah vektor dapat diketahui dengan cara sepertipenjumlahan vektor. Misalnya, selisih dua buah vektor A dan B adalah C,juga dapat dinyatakan C = A – B atau C = A + (-B). Hal ini menunjukan bahwa selisih antara vektor A dan B adalah hasil penjumlahan vektor A dan -B, dengan -B adalah vektor yang berlawanan arah dengan B tetapi nilainya sama dengan B.
b. Metode Jajargenjang
Anda dapat memperoleh resultan dua buah vektor dengan metode jajargenjang. Pada metode jajargenjang terdapat beberapa langkah, yaitu sebagai berikut.
1) Lukis vektor pertama dan vektor kedua dengan titik pangkal berimpit.
2) Lukis sebuah jajargenjang dengan kedua vektor tersebut sebagai sisi-sisinya.
3) Resultan kedua vektor adalah diagonal jajargenjang yang titik pangkalnya sama dengan titik pangkal kedua vektor.
Untuk resultan yang terdiri atas tiga buah vektor diperlukan dua jajargenjang, empat buah vektor diperlukan tiga jajargenjang, dan seterusnya.
c. Metode Poligon
Metode poligon dapat digunakan untuk menjumlahkan dua buah vektor
atau lebih, metode ini merupakan pengembangan dari metode segitiga.
Langkah-langkah menentukan resultan beberapa vektor dengan metode poligon adalah sebagai berikut.
1) Lukis vektor pertama
2) Lukis vektor kedua, dengan pangkalnya berimpit di ujung vektor pertama
3) Lukis vektor ketiga, dengan pangkalnya berimpit di ujung vektor kedua dan seterusnya hingga semua vektor yang akan dicari resultannya
telah dilukis
4) Vektor resultan atau vektor hasil penjumlahannya diperoleh dengan menghubungkan pangkal vektor pertama dengan ujung dari vektor yang terakhir dilukis.
d. Metode Analisis
Metode yang paling baik (tepat) untuk menentukan resultan beberapa vektor dan arahnya adalah metode analisis. Metode ini, mencari resultan dengan cara perhitungan bukan pengukuran, yaitu menggunakan rumus kosinus dan mencari arah vektor resultan dengan menggunakan rumus sinus.
1) Menentukan Resultan Vektor Menggunakan Rumus Kosinus.
Untuk menentukan vektor resultan secara matematis dapat Anda
gunakan rumus kosinus, yaitu sebagai berikut.
Keterangan:
R : resultan vektor
F1 : vektor pertama
F1 : vektor kedua
α : sudut apit antara kedua vektor
2) Menentukan Arah Resultan Vektor Menggunakan Rumus Sinus
Diketahui dua buah vektor, F1
dan F2 membentuk sudut α . Sudut
antara vektor resultan (R) dengan vektor F1 adalah β, sedangkan sudut
antara resultan (R) dan vektor F2
adalah α - β . Secara matematis persamaan ini dapat ditulis sebagai berikut.
- Menguraikan Vektor
a. Menentukan Komponen Sebuah Vektor yang Besar dan Arahnya Diketahui.
Vektor komponen adalah dua buah vektor atau lebih yang menyusun
sebuah vektor. Setiap vektor dapat diuraikan menjadi dua buah vektor
yang saling tegak lurus.
Misalkan, diketahui sebuah
vektor F yang dapat diuraikan
menjadi vektor komponen pada
sumbu X, yaitu FX dan vektor
komponen pada sumbu Y, yaitu Fy.
Jika sudut antara vektor F dengan
sumbu X positif adalah θ , maka
besar vektor komponen FX dan Fy
dapat Anda peroleh dengan menggunakan persamaan sinus
dan kosinus.
FX = F cosθ dan
Fy= F sin θ
b. Menentukan Besar dan Arah Sebuah Vektor Jika Kedua Vektor Komponennya Diketahui
Misalkan, jika komponen-komponen vektor F adalah Fx dan Fy
, maka besar vektor F dapat ditentukan dengan menggunakan dalil Phytagoras pada segitiga siku-siku. Arah vektor tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan perbandingan trigonometri tangen.
Besar vektor F adalah sebagai berikut.
Arah vektor F adalah sebagai berikut:
Vektor komponen adalah dua buah vektor atau lebih yang menyusun
sebuah vektor. Setiap vektor dapat diuraikan menjadi dua buah vektor
yang saling tegak lurus.
Misalkan, diketahui sebuah
vektor F yang dapat diuraikan
menjadi vektor komponen pada
sumbu X, yaitu FX dan vektor
komponen pada sumbu Y, yaitu Fy.
Jika sudut antara vektor F dengan
sumbu X positif adalah θ , maka
besar vektor komponen FX dan Fy
dapat Anda peroleh dengan menggunakan persamaan sinus
dan kosinus.
FX = F cosθ dan
Fy= F sin θ
b. Menentukan Besar dan Arah Sebuah Vektor Jika Kedua Vektor Komponennya Diketahui
Misalkan, jika komponen-komponen vektor F adalah Fx dan Fy
, maka besar vektor F dapat ditentukan dengan menggunakan dalil Phytagoras pada segitiga siku-siku. Arah vektor tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan perbandingan trigonometri tangen.
Besar vektor F adalah sebagai berikut.
